Todos nos movemos a c, pero en 4 dimensiones

(otra contribución a IX CARNAVAL DE FÍSICA)


Todos seguramente están bien familiarizados con las 3 dimensiones espaciales y muy probablemente hayan oído de una cuarta dimensión, la dimensión temporal. Hace como cien años, el matemático Hermann Minkowsky, y un poco después, Einstein abogaron porque se considerara al tiempo como otra dimensión del universo. Es realmente difícil imaginarse una nueva dimensión; por su definición debe de ser perpendicular a todas las demás ¿Cómo puede ser ésto posible? Lo que pasa es que estamos tan familiarizados con las dimensiones espaciales que no podemos imaginar la "perpendicularidad" fuera de éstas.

Cuando Einstein estaba estudiando su teoría de la relatividad especial se dio cuenta de algo muy importante que venia como consecuencia de ésta, y encontró su analogía y la forma de entenderlo en lo siguiente:
Imagina que un amigo es corredor de F1, va a hacer unas pruebas en el desierto y te invita a que vayas a verlo correr. Los ingenieros encargados de la prueba le piden que vaya a la máxima velocidad (digamos unos 318 km/h) y la mantenga totalmente constante desde una salida hasta una meta, que en línea recta está a unos 53 km, la pista esta bastante amplia y es verano.  Tu amigo parte de la salida ya con la velocidad máxima y como era de esperarse tardó exactamente 10 minutos en llegar, todo bien y lo vuelve a hacer otras 3 veces, pero ocurre algo, cada ves tarda más; los mecánicos desconcertados revisan el motor después de confirmar que haya mantenido la velocidad constante de 318 km/h y al final se acercan  a tu amigo y le preguntan que como podía explicar él eso; y responde rápidamente, lo que pasa es que la pista esta de este a oeste y como ya esta atardeciendo el sol me deslumbraba impidiéndome ver, así que conduje con cierto ángulo cada ves más grande. Ahora todo cobra sentido, todos saben y entienden muy bien que cuando un cuerpo se mueve con un angulo entre dos dimensiones, el movimiento proyección resultante en cada dimensión es más lento que el movimiento generador, el valor absoluto de la velocidad.

Einstein al hacer la comparación de éste fenómeno con lo que veía que producía su teoría advirtió rápidamente una relación: cuando un cuerpo se mueve en el espacio con una velocidad, disminuye su velocidad en el tiempo; si se piensa en el tiempo como una dimensión perpendicular al espacio tenemos exactamente lo mismo que vimos que pasó con tu amigo.

Piensa en un plano cartesiano cuyo eje x representa a una dimensión del espacio y su eje y al tiempo, estos planos se llaman espacio-tiempo. Cuando algo se mueve a velocidad constante en el universo, traza una diagonal en en ésta plano que inicia en el lugar y momento en el que partió y termina en el lugar y momento en el que llega a su destino, algo que se mantiene inmóvil traza una recta paralela al eje y, ahora haciendo la comparación de esto con lo anterior, nos damos cuenta de que si algo se mueve a una velocidad constante en el espacio-tiempo, su movimiento se puede ver como 2 componentes: en el espacio y en el tiempo; en el caso del cuerpo inmóvil, toda su velocidad se manifiesta íntegramente en el tiempo, no tiene componente espacial; pero en el caso del cuerpo que se mueve, como su velocidad sigue siendo la misma, se descompone en dos, en el tiempo y en el espacio, su velocidad en el tiempo disminuye para incrementar su velocidad en el espacio. Justo como ocurrió con ti amigo, al ocupar su velocidad constante para moverse también en otra dimensión, disminuyó su velocidad en su dirección hacia la meta.




Ahora, que hubiese pasado si tu amigo se hubiese movido únicamente en dirección norte-sur? su movimiento en dirección este-oeste se hubiese reducido a nada, porque utilizaría toda su velocidad en el movimiento norte-sur sin dejarle nada al movimiento este-oeste; en la analogía, si algo se moviese con toda su velocidad solo en el espacio, ya no se movería en el tiempo se detendría en el tiempo. Genial! pero, ¿Cuál es esa velocidad? la teoría de la relatividad especial nos dice precisamente eso, esa velocidad es c, la velocidad de la luz aproximadamente 3x10^8 m/s. Así que toda la materia en el universo, incluyendonos, nos estamos moviendo a c en el espacio-tiempo, alguien inmóvil se mueve en el tiempo a c.

Entendiendo bien esto, podemos ya pasar a su análisis cuantitativo. Para manejar componentes utilizaremos trigonometria, veamos a c, nuestra velocidad en el espacio-tiempo como un segmento, el angulo que forme con x, la dimensión espacial en la que nos movamos, dependerá de nuestra velocidad v en ella, a mayor velocidad, menor es el aangulo. Digamos que el angulo es a, entonces el Cos(a) seria igual a v/c; para obtener nuestra velocidad en el tiempo tendremos que multiplicar c por el Sen(a) que es igual a (1-Cos^2(a))^(1/2) que por transmisibilidad es también igual a (1-(v/c)^2)^(1/2). Y así, hemos obtenido la ecuación de la relatividad especial partiendo de la idea de que el universo es de 4 dimensiones, 3 espaciales y una temporal; y también han comprendido como todo lo que está compuesto por materia, se mueve a c en el universo, pero que la mayoría de ese movimiento es solo temporal, hay que cambiar nuestra perspectiva instintiva de movimiento, que no solo es espacial, de hecho la inmensa mayoria es temporal, que el tiempo es otra dimensión en la que nos movemos pero no lo vemos tan obvio porque nos podemos mover únicamente en una dirección, al futuro.



También lo podemos ver de éste modo:
El origen de una nueva dimensión se da de la iteración de muchos fragmentos de dimensiones inferiores. Por ejemplo el volumen, se puede generar de apilar muchas hojas de papel infinitamente delgado que bien se puede considerar de solo dos dimensiones (superficie), obteniendo una pila de hojas de papel formando un cuerpo con volumen; y el cambio de la forma de un sólido viene de la itreación de varias superficies con diferentes formas Pues igual, el tiempo, se puede entender su naturaleza de dimensión imaginando que una "escena" (una manifestación de las 4 dimensiones) es el producto de la iteración de muchas formas de volúmenes que cambian en la dirección en que se van apilando en dirección del futuro. Si aplicamos esta idea en la televisión (tres dimensiones: 2 espaciales y una temporal) la podemos entender como la iteración de varias superficies diferentes en dirección del futuro, formando algo análogo a un volumen. Si lo desplegaramos en una linea, se veria como un cómic.